ENEM

+
A MATEMÁTICA DO ENEM É FUNDAMENTAL

Matemática Fundamental? Isso mesmo, o candidato necessita apenas dominar a matemática do nível fundamental para solucionar as questões dessa área do conhecimento.

Nossa hipótese

A Matemática do ENEM é fundamental, ou seja, apresenta índice relativo de conteúdos alocados em sua maioria nos 6º, 7º, 8º e 9º ano do Ensino Fundamental?

Nossa Fundamentação

Análise textual dos dados contidos nas 130 questões do ENEM realizadas no período de 1998 (ano da sua criação) até 2008 e ratificada pelas 45 questões do ENEM 2009 (Prova anulada)

INCIDÊNCIA DE TÓPICOS DOS ENEM 1998 A 2009


Porcentagem Fund 11,38%
Operações com N (+, -, x e :) decomposiçao Fund 11,38%
Leitura e interpretação de gráficos Fund 9,35%
Volume (Cilindro, cone, cubo, esfera, paralelepípedo) Fund 8,94%
Razão / Proporção / R3 Fund 8,13%
Lógica Fund 6,91%
Funções de graus 1 e 2 (Equações, gráficos, Max e Min) Fund 6,91%
Probabilidades (eventos excludentes e independentes) Ens.Médio 6,10%
Áreas (quadrado, retângulo, triângulo, trapézio e círculo) Fund 6,10%
Potências de base 10 (Notação, produto e quociente) Fund 5,28%
Leitura e interpretação de dados tabelados Fund 4,47%
Perímetro (círculo e setor, quadrado, retângulo e triângulo) Fund 2,44%
Operações com medidas de tempo e graus Fund 1,63%
Operações com Z (Fusos, Linha do tempo) Fund 1,22%
Triângulo ( retângulo, equilátero e isósceles) Fund 1,22%
Juros simples e compostos (Montante e gráficos) Fund 1,22%
Conjunto finito (operações e subconjuntos) Fund 1,22%
Quadrado (diagonal) Fund 0,81%
Poligonos regulares (ângulos internos e externos) Fund 0,81%
Princípio fundamental da contagem Fund 0,81%
Estatística (Média, mediana e moda) Fund 0,81%
Relação entre frações x decimais x porcentagens Fund 0,41%
Relação entre Volume x Capacidade x Massa Fund 0,41%
Trapézio (base média) Fund 0,41%
Média aritmética e ponderada Fund 0,41%
Sistema do 1o grau com duas variáveis Fund 0,41%
Produtos notáveis (evidenciação e quadrados) Fund 0,41%
Capacidade Fund 0,41%
Totais 175 questões analisadas 100,00%
______________________________________________________________________________
Fonte: INEP/MEC – Provas ENEM do período 1998 a 2009 (175 questões analisadas)

Para confirmar a nossa hipótese apresentaremos os dez tópicos de maior incidência nos exames aplicados até o momento. Tópicos esses que sozinhos representam em média 82% da prova com margem de erro em torno de ± 4%.

Apresentação dos 10 +:

Porcentagem ----------------> 11,38%

Operações com Naturais -----> 11,38%

Interpretação de gráficos --> 9,35%

Volume ---------------------> 8,94%

Razão / Proporção / R3 -----> 8,13%

Lógica ---------------------> 6,91%

Funções do 1º e 2º Graus ---> 6,91%

Probabilidade --------------> 6,10%

Áreas ----------------------> 6,10%

Potências ------------------> 5,28%
____________________________________________________________________________________

CONCLUÍMOS ENTÃO QUE

A MATEMÁTICA DO EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO - ENEM

É FUNDAMENTAL

____________________________________________________________________________________

PROFESSORES E DIRETORES DE ESCOLAS, SOLICITEM A VERSÃO DESSE MATERIAL COM APRESENTAÇÃO DAS 10+ EM SLIDES, CONTENDO EFEITOS DE ANIMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO DA RESPOSTA PASSO-A-PASSO, PELO E-mail: precalculo2008@hotmail.com.

____________________________________________________________________________________

Concurso Sargento ESA

PROVA 2008

_________________________________________________________________________________________________

ESA 2008 (01). Quantos múltiplos de 9 ou de 15 há entre 100 e 1000?

(A) 100

(B) 180

(C) 120

(D) 140

(E) 160

Resolução:

M(9) PA a₁ = 108; a_n = 999; r = 9; n = ?

PA 999 = 108 + (n – 1)9 à 999 – 108 + 9 = 9n à n = 100

M(15) PA a₁ = 105; a_n = 990; r = 15; n = ?

PA 990 = 105 + (n – 1)15 à 990 – 105 + 15 = 15n à n = 60

M(9 e 15) PA a₁ = 135; a_n = 990; r = 45; n = ?

PA 990 = 135 + (n – 1)45 à 990 – 135 + 45 = 45n à n = 20

Os múltiplos de 9 ou 15 são 100 + 60 – 20 = 140

ESA 2008 (02). Uma loja de eletrodomésticos paga, pela aquisição de certo produto, o correspondente ao preço x (em reais) de fabricação, mais 5% de imposto mais 3% de frete, ambos os percentuais calculados sobre o preço x. Vende esse produto ao consumidor por R$ 54,00, com lucro de 25%. Então, o valor de x é:

(A) R$ 40,00

(B) R$ 41,80

(C) R$ 38,00

(D) R$ 36,00

(E) R$ 42,40

Resolução:

Taxa cumulativa. T_R = T₁ . T₂ . ... . T_n

Imposto + frete = 8% de 100 + 100% = (1,08)

Lucro = 25% de 100 + 100% = (1,25)

x . 1,08 . 1,25 = 54

x = 54 : 1,35

x = 40

ESA 2008 (03). A pirâmide de Quéops, em Gizé, no Egito, tem aproximadamente 90r2 metros de altura, possui uma base quadrada e suas faces laterais são triângulos eqüiláteros. Nessas condições, pode-se afirmar que, em metros, cada uma de suas arestas mede:

(A) 180

(B) 200

(C) 120

(D) 90

(E) 160

Resolução:

Sendo a face lateral um triângulo eqüilátero, a base tem lado igual ao lado do triângulo. As alturas são bissetrizes e medianas

Desenhando a figura, visualizaremos dois triângulos eqüiláteros com suas respectivas alturas. Busquemos o lado do triângulo ou do quadrado pela relação pitagórica.

(lado√3/2)²=(90√2)² + (lado/2)² lado = 180 m

ESA 2008 (04). Se o resto da divisão do polinômio P(x) = 2xⁿ + 5x – 30 por Q(x) = x–2 é igual a 44, então n é igual a:

(A) 5

(B) 2

(C) 4

(D) 6

(E) 3

Resolução:

Sendo o quociente igual a x-2 implica que uma das raízes é 2. Substituindo esse valor na equação essa ficará igualada a zero mais o resto:

2.2ⁿ + 5.2 – 30 = 0 + 44

Equação exponencial: 2.2ⁿ = 64 >> 2ⁿ = 2⁵ >> n = 5

ESA 2008 (05). A média aritmética das notas de Matemática em uma turma de 25 alunos em um dos doze Colégios Militares existentes no Brasil diminui em 0,1 se alterarmos uma das notas para 6,8. A referida nota sem ser alterada é:

(A) 4,8

(B) 9,3

(C) 8,8

(D) 4,3

(E) 9,8

Resolução:

Imaginemos que alguma coisa foi dividida por 25 provocando uma queda na antiga média de 0,1. Devolvendo essa coisa à nova nota recuperamos a antiga média.

M_e = ∑/n >> -0,1 = ∑/25 >> ∑ = -2,5

6,8 + 2,5 = 9,3 (antiga média)

ESA 2008 (06). O valor de x tal que 3⁴.3⁵.3⁶. ... . 3^x = 3³⁰ é:

(A) 6

(B) 7

(C) 12

(D) 8

(E) 13

Resolução:

Produto de bases iguais das potências nos leva a soma dos expoentes, termos de uma PA 4 + 5 + 6 + ... + x = 30, onde pelo processo intuitivo percebemos que x = 8. (4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30)

ESA 2008 (07). As diagonais de um losango medem 48cm e 33cm. Se a medida da diagonal maior diminuir 4cm, então, para que a área permaneça a mesma, deve-se aumentar a medida da diagonal menor de:

(A) 6cm

(B) 5cm

(C) 9cm

(D) 8cm

(E) 3cm

Resolução:

Igualando as áreas 1 e 2 obtemos: 48.33 = 44.33 + 44x 44x = 33(48 – 44) onde x = 3

ESA 2008 (08). A proporção entre as medalhas de ouro, prata e bronze conquistadas por um atleta é 1:2:4, respectivamente. Se ele disputar 77 competições e ganhar medalhas em todas elas, quantas medalhas de bronze ele ganhará?

(A) 44

(B) 33

(C) 22

(D) 55

(E) 11

Resolução:

Sendo o + p + b = 77 temos que:

o/1 = p/2 = b/4 >> 77/7 = b/4 >> b = 44

ESA 2008 (09). Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 sem repeti-los, podemos escrever “x” números e 4 algarismos, maiores que 3200. O valor de “x” é:

(A) 300

(B) 240

(C) 320

(D) 210

(E) 228

Resolução:

Construção de números com 4 algarismos maiores que 3200 dispondo de 6 algarismos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

De olho na 4ª ordem (milhar):

4 __ __ __

5 __ __ __

6 __ __ __ 3 * A_5,3 = 5!/2! = 5*4*3 >> sendo 3*60 = 180

De olho na 3ª ordem (centena):

3 2 __ __

3 3 Esta opção não serve, algarismo repetido

3 4 __ __ 4 * A_4,2 = 4!/2! = 4*3 >> 4*12 = 48

3 5 __ __

3 6 __ __ Logo, temos que: 180+48=228 números

ESA 2008 (10). A medida do perímetro do triângulo cujos vértices são os pontos (1, 1), (1, 3) e (2,3) é:

(A) 3 + 4√5

(B) 3 + 3√5

(C) 3 + 5√5

(D) 3 + √5

(E) 3 + 2√5

Na figura, visualizamos um triângulo retângulo cujos catetos medem 2 e 1. Calculemos a hipotenusa:

x² = 2² + 1² x = √5

Perímetro = 1 + 2 + √5 = 3 + √5

ESA 2008 (11). As equações (x+1)² + (y-4)² = 64 e (x-4)² + (y+8)² = 25 representam duas circunferências cuja posição relativa no plano permite afirmar que são:

(A) Interiores (sem ponto de intersecção)

(B) Exteriores (sem ponto de intersecção)

(C) Tangentes interiores

(D) Tangentes exteriores

(E) Secantes

Distâncias (d) entre os centros das circunferências:

C₁ (-1, 4) e r’ = 8 C₂ (4, -8) e r” = 5

d² = (4-(-1))² + (-8-4)² d = 13 = r’ + r”

d = r’ + r” Tangentes exteriores

Relação entre duas circunferências considerando a soma ou diferença dos raios (r’>r”) e a distância (d) dos centros dessas circunferências:

r’ - r” < style=""> Secantes

d < style=""> Internas

d = r’ - r” Tangentes internas

d = r’ + r” Tangentes externas

d > r’ + r” Externas

ESA 2008 (12). Um quadrado e um retângulo têm a mesma área. Os lados do retângulo são expressos por números naturais consecutivos, enquanto que o quadrado tem 2√5 centímetros de lado. Assim, o perímetro, em centímetros, do retângulo é:

(A) 16

(B) 12

(C) 18

(D) 20

(E) 24

(x + 1) x = (2√5)² >> x² + x – 20 onde x’ = -5 e x” = 4

Perímetro de retângulo é 2 * 5 + 2 * 4 = 18 cm

_____________________________________________________________________________________

Cortesia do Professor SEVERINO (Pedagogo pela UFPE e Especializado no ensino da matemática pela UFRPE; ST Sau EB R/1).

SOLICITE A VERSÃO DESTA PROVA EM SLIDES COM EFEITOS DE ANIMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO DA RESPOSTA PASSO-A-PASSO, PELO E-mail: precalculo.com@hotmail.com.